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Les datations par la radioactivité

La découverte de la radioactivité est assez récente dans l’histoire de la physique. Elle a permis, comme tout le monde le sait, de réaliser de prodigieux progrès dans les domaines technique et médical pour ne citer que les principaux champs d’applications. Mais c’est seulement vers 1935 qu’on a commencé à l’utiliser pour évaluer « l’âge » des échantillons radioactifs. Nous nous proposons d’expliquer ici les concepts physiques utilisés dans ces mesures. En même temps, nous demandons aux lecteurs de nous excuser pour l’aspect quelque peu technique de ce chapitre, auquel nous ne pouvions nous soustraire sans sacrifier l’analyse et la compréhension des principales hypothèses de base de toutes ces méthodes.

1. NOTION D’ISOTOPE

On sait que l’Univers est seulement formé de 92 éléments occupant chacun une case du tableau de Mendeleiff. Les observations astrophysiques et les exploits d’Apollo nous révèlent qu’on retrouve les mêmes éléments sur la terre, sur la lune et plus loin encore, dans les étoiles les plus reculées de notre monde. Chaque case porte un numéro correspondant au nombre d’électrons de l’atome qui l’occupe. Par exemple, l’hydrogène H est le premier car son atome porte un électron, l’hélium He le deuxième avec deux électrons, le carbone C le sixième avec six électrons, l’argon A le dix-huitième, le potassium K le dix- neuvième, le plomb Pb le quatre-vingt-deuxième, le thorium Th le quatre-vingt-dixième et l’uranium U le quatre-vingt-douzième. En réalité, dans chaque case s’installent plus d’un seul élément. Dans la première par exemple, on en connaît trois qui ont tous les mêmes propriétés chimiques que l’hydrogène : l’hydrogène, le deutérium et le tritium. De même, le carbone est formé d’une famille de trois membres : le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14. Dans la case du plomb, ils sont au minimum cinq : le plomb 204, le 206, le 207, le 208 et le 210. On dit que ces éléments qui occupent la même case sont des isotopes.

2. DIFFÉRENCES ENTRE LES ISOTOPES

Les isotopes ont les mêmes propriétés chimiques, mais pas les mêmes propriétés physiques ni la même structure du noyau. Par exemple, les trois carbones forment tous du gaz carbonique CO₂, mais seul le 14 est radioactif. Ceci s’explique aisément si on se rappelle que les propriétés chimiques sont liées aux électrons tandis qu’en général les propriétés physiques sont commandées par la structure plus intime du noyau. En effet, le nombre qui accompagne chaque isotope reflète le contenu du noyau. Celui du carbone 14 contient 14 protons et neutrons, tandis que celui du carbone 12 ne possède que 12 protons et neutrons au total. Le nombre des protons est toujours égal au numéro de la case occupée donc au nombre d’électrons de l’atome correspondant. Ainsi les carbones 12 et 14 ont le même nombre de protons soit 6. On en déduit celui des neutrons par différence. On s’aperçoit alors que le carbone 14 est légèrement plus lourd car il y a 2 neutrons supplémentaires.

Pour distinguer les isotopes entre eux, on écrira :

où x est le numéro de la case occupée (ou le nombre total d’électrons) et y le nombre de protons et de neutrons. Nous écrirons par exemple :

Par la suite, nous supprimerons tous les x pour alléger l’écriture. Les isotopes ne se rencontrent pas selon la même proportion dans la nature. Ainsi, dans l’air atmosphérique, la composition isotopique de l’argon se présente comme suit : 0,337 % d’argon 36, 0,063 % d’argon 38 et 99,60 % d’argon 40. De même, dans la croûte terrestre, celle du potassium se compose de 93,08 % de potassium 39, 0,0119 % de potassium 40 et 6,9 % de potassium 41. Signalons que celle du plomb pose un problème majeur pour les datations puisqu’elle varie d’un échantillon à l’autre ou d’un endroit à l’autre.

3. ORIGINE DES ISOTOPES

Ils n’ont pas tous la même origine. Les uns sont « natifs » tandis que les autres proviennent de la transformation profonde — on dit désintégration — d’un élément de numéro plus grand. Le carbone 12 est naturel, alors que le 14 est l’aboutissement de l’action des rayons cosmiques sur l’azote 14. Le plomb 204 est naturel, les autres sont les éléments stables de la désintégration de l’uranium 235 et 238 et du thorium 232. On dit que ces plombs sont radiogéniques pour dire qu’ils sont d’origine radioactive. Nous utiliserons souvent ce vocabulaire par la suite.

4. PÉRIODE D’UN ÉLÉMENT

Lorsqu’un élément radioactif se désintègre, son noyau se modifie profondément en émettant des particules α ou β, et il engendre un autre élément de numéro inférieur et dont la quantité augmente régulièrement au cours du temps aux dépens de celle du premier. On appelle période le temps mis par un radioélément pour que sa masse se réduise de moitié. Cette période est caractéristique d’un isotope et on admet qu’elle est restée constante à travers les périodes géologiques parce qu’elle est liée aux lois fondamentales qui régissent la matière.

Il est curieux de constater qu’on ne rencontre dans la croûte terrestre que des éléments dont la période dépasse 100 millions d’années. Les autres isotopes ayant une période inférieure à cette limite ne se rencontrent plus sauf très peu d’éléments en cours de formation à l’heure actuelle, parmi lesquels se remarquent en particulier le ¹⁴C (5730 ans), le tritium ³H (12,5 ans) ou le radium 226 (1620 ans). Le tableau 1 A nous fournit la liste des radioéléments qu’on ne rencontre plus sur terre et qui ont une période de plus d’un million d’années.

Le technétium a pu être produit dans des réacteurs nucléaires et observé dans certaines étoiles1. On a aussi produit de l’iode 129 dans des réactions, et on a pu en retrouver des traces, avec celles du plutonium 244, dans certains minerais et dans des météorites2. Incidemment, ceci nous montre qu’aucune création d’éléments ayant une période inférieure à 100 millions d’années n’a été achevée durant les cinq derniers millions d’années. Signalons enfin qu’il est toujours très délicat de mesurer la période d’un élément et pour certains corps on ne la connaît pas avec la précision voulue ; c’est le cas du potassium 40, par exemple.

1 P.W. MERILL, Spectrascopic Observations of stars of class S, « Astrophysical Journal », 116, 21, 1962.

2 V.V. CHERDYNTSEV, Abundance of chemical elements, The University of Chicago, Press, Chicago, 1961. Voir aussi R.L. FLEISCHER et al, Tracks of heavy primary cosmic rays in meteorites, Jour. Geophys. Res. 72 (1), 355, 1967.

5. LES FORMULES DE DATATION

Il existe trois modes de désintégration en ce qui concerne notre propos :

a. Le plus simple est celui de la désintégration du rubidium 87 en strontium 87. Le nombre d’atomes par gramme qui se désintègrent pendant l’unité de temps est proportionnel au nombre total d’atomes présents actuellement. Le coefficient de proportionnalité λ s’appelle taux de désintégration. Il est constant. En mathématique, ce fait se traduit par l’équation suivante :

dans laquelle le premier membre représente le nombre d’atomes de rubidium désintégrés par gramme et par unité de temps et le deuxième membre le nombre d’atomes par gramme présents actuellement multiplié par λ. Le signe (–) signifie qu’il y a diminution de masse.

Par d’assez longs calculs3, on aboutit dans tous les cas à des formules du type 

M = M₀ e^-λt    (II)

ou

N = M(e^-λt - 1)    (III)

3 Les lecteurs trouveront des développements des calculs que nous avons résumés ici dans n’importe quel ouvrage portant sur la radioactivité.

dans lesquelles nous avons :

• M le nombre d’atomes contenus dans l’échantillon à dater4,
• M₀ le nombre d’atomes présents initialement,
• N le nombre d’atomes désintégrés — le nombre d’atomes de l’élément fille,
• t le temps mis pour désintégrer les N atomes, ou l’âge de l’échantillon,
• λ le taux de désintégration.

4 Une fois pour toutes, il est entendu qu’il s’agit du nombre d’atomes par gramme.

b. Un autre mode s’apparente au type de désintégration d’un isotope initial engendrant deux éléments aussi stables l’un que l’autre. L’exemple qui nous intéresse est celui du potassium 40 qui se désintègre pour donner à la fois de l’argon 40 et du calcium 40, avec deux constantes de désintégration différentes. Nous rappelons que les noms des éléments représentent le nombre d’atomes par gramme d’échantillon. On obtient dans ce cas les formules suivantes :

Ce sont des formules souvent utilisées et où interviennent les rapports de taux de désintégration λ₁/λ et λ₂/λ.

c. Le dernier mode de désintégration est celui des longues chaines radioactives comme le cas de l’uranium ou de thorium. À cause de la longueur et de la difficulté du calcul, nous ne l’exposons pas ici et nous donnerons les formules correspondantes au moment voulu.

6. ÉLÉMENT COMMUN

Pour calculer « l’âge » d’un échantillon contenant du mica, de la biotite, de la glauconie, etc.,on fait le rapport entre le nombre d’atomes de l’élément parent radioactif et celui de l’élément radiogénique. Les deux nombres sont reliés à « l’âge » par la formule (III) : N_rad = M(e^λt - 1) dans laquelle N_rad est le nombre d’atomes de l’isotope produit de désintégration de M4.

L’établissement de cette formule repose sur les hypothèses suivantes :

a. Pendant toute la durée de la désintégration de M pour donner N, le système est resté fermé, c’est-à-dire qu’il n’y avait ni addition ni perte d’isotopes de M, de N ou des éléments intermédiaires entre M et N. Un tel système fermé est un cas très rare dans la nature à cause de très mauvaises conditions de conservation.

b. « L’âge » t qui intervient dans la formule est le temps nécessaire pour qu’un chimiste fort habile sépare les atomes M et N pour les compter. Une telle opération est fort délicate car les éléments, en général, sont à l’état de traces. Notre chimiste, si habile soit-il, échouerait là où la nature accomplit admirablement cette tâche. Toutefois, la séparation de M et N est rarement complète ; ce qui entraînerait une erreur dans le calcul de t, s’il n’y avait pas heureusement un moyen de contrôler le degré de séparation des particules en présence dans les échantillons à « dater ».

Pour cela, on définit ce qu’on appelle un élément « commun ». C’est un élément qui ne contient pas une quantité appréciable d’élément parent radioactif. Prenons un exemple. Partout où l’on trouve du strontium non associé à du rubidium, il se présente avec la composition isotopique suivante : 0,56 % de ⁸⁴Sr, 9,86 % de ⁸⁶Sr, 7,02 % de ⁸⁷Sr et 82,56 % de ⁸⁸Sr. Cette composition caractérise ce qu’on appelle le strontium commun5.

5 Une excellente étude de cette notion d’élément commun a été faite par F.G. HOUTERMANS, A. EBERHARDT, Common lead and commun occurences of such elements which have a radiogenic isotope, dans « Summer Course on Nuclear Geology », Varenna, 1960, p. 371-373.

Laboratoire de datations par radioactivité.

Si un échantillon à « dater » contient du rubidium mélangé à du strontium avec la proportion de 93 % de ⁸⁷Sr, tout le strontium 87 en excès par rapport à 7,02 % de strontium commun est supposé radiogénique, c’est-à-dire du strontium accumulé par désintégration du rubidium 87.

De même l’argon atmosphérique est considéré comme commun car il n’est pas mélangé avec l’élément parent, le potassium 40. Sa composition isotopique est de 0,337 % de ³⁶A, 0,063 % de ³⁸A et 99,60 %, de ⁴⁰A. Si un minerai à dater contient par exemple 99,87 % de ⁴⁰A, la différence avec 99,60 est supposée radiogénique, c’est-à-dire produit de désintégration du potassium 40.

Pour revenir au cas général, désignons par N le nombre d’atomes de l’isotope correspondant au produit de désintégration de M trouvés dans l’échantillon. La différence N-N_acc (où N_acc représente le nombre d’atomes de l’élément commun) représente alors le nombre d’atomes N_rad radiogéniques (fig. 2). C’est cette quantité qui doit intervenir dans la formule. Ainsi on aura :

N_rad = N - N_acc = M(e^λt - 1).

Toute cette section nous montre la délicatesse des mesures et des calculs de datation. Et nous verrons ultérieurement combien il est difficile en pratique de déterminer la composition exacte de l’élément commun. Le problème se pose en particulier pour le plomb puisque, nous l’avons vu, sa composition isotopique varie d’un échantillon à l’autre et d’un endroit à l’autre.

7. SIGNIFICATION DE L’ÂGE CALCULÉ

Il nous semble opportun maintenant de nous demander la signification profonde de ce temps t qui intervient dans les formules. La manière dont nous avons établi les relations précédentes nous montre clairement que t est le temps nécessaire pour qu’un certain nombre d’atomes N se désintègrent. Or les minerais qui en contiennent ont une longue histoire géologique assez perturbée quelquefois de telle sorte que t peut revêtir plusieurs significations dont l’interprétation échappe parfois aux spécialistes faute de connaître les différentes phases de bouleversements de la croûte terrestre. Un élément radioactif fut inséré à l’origine dans des cristaux de la croûte terrestre. Au cours de différentes érosions ou du déluge, ceux-ci auraient été disloqués ou lessivés et les différents éléments auraient été entraînés par l’eau pour se recombiner plus tard, soit au moment de la sédimentation (minéraux syngénétiques), soit au moment de la consolidation des roches (minéraux diagénétiques). En outre, il y eut des orogenèses et des mouvements tectoniques suivis d’assez fortes variations de température qui auraient de nouveau malmené les roches de telle sorte qu’on ne sait plus si t représente l’âge de la mise en place d’une minéralisation, ou l’âge d’un minéral constitutif d’une roche, ou l’âge de celle-ci ou celui d’un métamorphisme. Selon Cahen, « parfois aussi “l’âge” apparent obtenu peut n’être qu’une expression numérique ne datant aucun événement en particulier, mais résultant de l’action d’une seconde orogénèse sur les roches ou minéraux mis en place au cours d’une première orogénèse6 ».

6 L. CAHEN, L’échelle des temps géologiques, dans « Summer Course on Nuclear Geology », Varenna, 1960, p. 408.

Cela ne signifie-t-il pas qu’il faut être très circonspect devant certains résultats de mesures ? Une telle prudence s’impose en effet puisque la radioactivité des roches provient des inclusions microscopiques telles les zircons, etc. qui sont visiblement étrangères au milieu dans lequel elles se trouvent. Dès lors, il est naturel de se demander quelle est l’origine de ces inclusions car c’est elle qui nous permettra d’interpréter les résultats abstraits des calculs mathématiques.

Nous faisons cette interprétation au chapitre 30, dans lequel nous montrons que la radiologie doit tenir compte du déluge pour qu’on ait une autre vision cohérente des différentes mesures. Mais ici, examinons les méthodes de datation avec leurs résultats.